Квадратное уравнение. Квадратное уравнение решается просто Друзья, казалось бы, что может быть в математике проще, чем  решение такого уравнения. Но что то мне  подсказывало, что с ним у многих есть проблемы. Решил посмотреть сколько показов по запросу в месяц выдат Яндекс. Вот что получилось, посмотрите Что это значит Это значит то, что около 7. Это и неудивительно, ведь те ребята и девчата, которые давно окончили школу и готовятся к ЕГЭ, ищут эту информацию, также и школьники стремятся освежить е в памяти. Несмотря на то, что есть масса сайтов, где рассказывается как решать это уравнение, я решил тоже внести свою лепту и опубликовать материал. Во первых, хочется чтобы по данному запросу и на мой сайт приходили посетители во вторых, в других статьях, когда зайдт речь КУ буду давать ссылку на эту статью в третьих, расскажу вам о его решении немного больше, чем обычно излагается на других сайтах. Содержание статьи Квадратное уравнение. Квадратичная функция. Дискриминант отрицательный. Решение есть Неполные квадратные уравнения. Полезные свойства и закономерности коэффициентов. Как решать квадратные уравнения Описан универсальный алгоритм через дискриминант и частные случаи, когда некоторые. Корнь квадратного уравнения, если дискриминанта равен нулю 3. Теорема Виета. Квадратное уравнение и ЕГЭ. Квадратное уравнение это уравнение вида где коэффициенты a,b и с произвольные числа, при чм a. Image?disableStub=true&type=VIDEO_S_720&url=http%3A%2F%2Fi.ytimg.com%2Fvi%2FNxB0-UtR_J0%2F0.jpg&signatureToken=xET6yilCcuQpoRmbCPvY9Q' alt='Квадратные Уравнения Без Дискриминанта' title='Квадратные Уравнения Без Дискриминанта' />Методы решения неполных квадратных уравнений. В этом параграфе рассматриваются решения без применения этих формул, вручную так сказать. Перейдем от квадратного уравнения к квадратичной функции. Также нельзя оставлять без внимания тот факт, что формула для РУД выше по. Имеют два корня. 2. Не имеют корней. Здесь стоит особо отметить, что не имеют действительных корней. Пусть пока  будет так. Просто Вычисляем дискриминант. Под этим страшным словом лежит вполне простая формула Формулы корней имеют следующий вид Эти формулы нужно знать наизусть. Можно сразу записывать и решать Пример Далее не трудно заметить, что число корней зависит от этого самого дискриминанта 1. Если D 0, то уравнение имеет два корня. Если D 0, то уравнение имеет один корень. Если D lt 0, то уравнение не имеет действительных корней. Давайте рассмотрим уравнение По данному поводу, когда дискриминант равен нулю, в школьном курсе говорится о том, что получается один корень, здесь он равен девяти. Вс правильно, так и есть, но. На самом деле получается два корня. Да да, не удивляйтесь, получается два равных корня, и если быть математически точным, то в ответе следует записывать два корня х. Но это так небольшое отступление. В школе можете записывать и говорить, что корень один. Теперь следующий пример Как нам известно корень из отрицательного числа не извлекается, поэтому решения в данном случае нет. Вот, вобщем то, и весь процесс решения. Квадратичная функция. Здесь показано, как решение выглядит геометрически. Это крайне важно понимать в дальнейшем в одной из статей мы подробно будем разбирать решение квадратного неравенства. Это функция вида где х и у  переменные a, b, с заданные числа, при чм a. Этих точек может быть две дискриминант положительный, одна дискриминант равен нулю и ни одной дискриминант отрицательный. Подробно о квадратичной функции можете посмотреть статью у Инны Фельдман. Рассмотрим примеры Пример 1 Решить  2x. D b. 24ac 8. Вычисления будут проще. Пример 2 Решить  x. D b. 24ac 2. Решение есть Здесь речь пойдт о решении уравнения в случае когда получается отрицательный дискриминант. Вы что нибудь знаете о комплексных числах Не буду здесь подробно рассказывать о том, почему и откуда они возникли и в чм их конкретная роль и необходимость в математике, это тема для большой отдельной статьи. Понятие комплексного числа. Рекомендация не пытайтесь представить комплексное число в реальной жизни, это вс равно, что представить бесконечность, четвртое измерение или что то сверх нашего сознания. Немного теории. Комплексным числом z называется число вида z a biгде a и b  действительные числа, i  так называемая мнимая единица. ЕДИНОЕ  ЧИСЛО, а не сложение. Мнимая единица равна корню из минус единицы Теперь рассмотрим уравнение Получили два сопряжнных корня. Неполное квадратное уравнение. Рассмотрим частные случаи, это когда коэффициент b или с равен нулю или оба равны нулю. Они решаются легко без всяких дискриминантов. Случай 1. Коэффициент b 0. Уравнение приобретает вид Преобразуем Пример 4x. Случай 2. Коэффициент с 0. Уравнение приобретает вид Преобразуем, раскладываем на множители роизведение равно нулю тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Пример 9x. 24. 5x 0      9x x5 0      x 0   или   x5 0x. Случай 3. Коэффициенты   b 0   и   c 0. Здесь понятно, что решением уравнения всегда будет х 0. Полезные свойства и закономерности коэффициентов. Есть свойства, которые позволяют решить уравнения с большими коэффициентами. Данные свойства помогают решить определнного вида уравнения. Пример 1   5. 00. Сумма коэффициентов равна 5. Пример 2   2. 50. Выполняется равенство a с b, значит. Закономерности коэффициентов. Если в уравнении ax. Рассмотрим уравнение  6х. Если в уравнении ax. Рассмотрим уравнение 1. Если в уравнении ax. Рассмотрим уравнение 1. Если в уравнении  ax. Рассмотрим уравнение 1. Теорема Виета. Теорема Виета называется по имени знаменитого французского математика Франсуа Виета. Используя теорему Виета, можно выразить сумму и произведение корней произвольного КУ через его коэффициенты. Теорема Пусть квадратное уравнение  aх. Виета. Доказательство Пример. Рассмотрим уравнение  х. При определнном навыке, используя представленную теорему, многие квадратные уравнения вы сможете решать сходу устно. Теорема Виета, кроме того. Рекомендую это делать всегда. СПОСОБ ПЕРЕБРОСКИПри этом способе коэффициент а умножается на свободный член, как бы перебрасывается к нему, поэтому его и называют способом переброски. Этот способ применяют, когда можно легко найти корни уравнения, используя теорему Виета и, что самое важное, когда дискриминант есть точный квадрат. Если а Посмотрите что происходит. Дискриминанты уравнений 1 и 2 равны Если посмотреть на корни уравнений, то получаются только различные знаменатели, и результат зависит именно от коэффициента при х. У второго изменнного корни получаются в 2 раза больше. Потому результат и делим на 2. Ответ х. 1 5  х. Кв. Очень многие задачи, входящие в состав заданий  ЕГЭ, сводятся к решению квадратного уравнения геометрические в том числе. Что стоит отметитьФорма записи уравнения может быть неявной. Например, возможна такая запись  1. Вам необходимо привести его к стандартному виду чтобы не запутаться при решении. Помните, что х это неизвестная величина и она может быть обозначена любой другой буквой t, q, p, h    и прочими. Если получите большой дискриминант, то посмотрите как можно извлечь такой корень без калькулятора. На этом вс. Надеюсь, статья была для вас полезной. Получить материал статьи в формате PDFС уважением, Александр Крутицких. Образец Направление На Получение Медкнижки. P. S Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.